確率と期待値とフットサル�@

今年は12月30日に蹴り治めします、フットサルですけど。

先週も一度したんですけど、またします。健康のためです。そういえば、誰かフットサル等する予定ありましたら、連絡ください。

ところで、先週は友達二人と出る予定だったんですけど、片方が風邪を引いてしまい当日キャンセルになってしまいました。この当日キャンセルについて真剣に考えてみます。一般的に書ければもちろんそれでいいのですが、どういう風に記述すればいいのかもわからないので、とりあえず具体的に書いてみましょう。

まず、「20人集まることを理想とし同人数募集した上で、20人から応募があると、当日どうなるか」です。

・20人を5人×4チームに分けて試合をします。…�@、20人を集めて20人が来たという事象です。
・16〜19(11〜14)人のときは4人のチームには試合のチームから助っ人が入ります。…�A(�C)
・15(10)人だったら5人×3(2)チームで行います。…�B(�D)
・9人以下だったら中止です。…�E
・それぞれのときの確率をP(○)、参加者全員の総効用をU(○)とします。
・みんな応募したくせに1/10の確率でドタキャンします。

P(�@)
= 20Cn × (9/10)^n × (1/10)^(20-n) [n=20]
= 0.12158

P(�A)
= 20Cn × (9/10)^n × (1/10)^(20-n) [n=19,18,17,16]
= 0.83525

P(�B)
= 20Cn × (9/10)^n × (1/10)^(20-n) [n=15]
= 0.03192

P(�C)
= 20Cn × (9/10)^n × (1/10)^(20-n) [n=14,13,12,11]
= 0.01125

P(�D)
= 20Cn × (9/10)^n × (1/10)^(20-n) [n=10]
= 0.00001

P(�E)
= 20Cn × (9/10)^n × (1/10)^(20-n) [n=9-0]
= 0.00000

となりますね。

続きは今度ということで、スーツケースを買いに行ってきます。